SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

  A TOPOGEOMETRIA GRACELI TAMBÉM ABRANGE AS CATEGORIAS DE GRACELI, SUAS DIMENSÕES, E SEUS ESTADOS FÍSICOS, ESTRUTURAIS.

, COMO TAMBÉM:

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SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

 SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM  ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

  TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL  GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos.

Definição matemática

Uma caminhada quântica contínua (CTQW) em um grafo G = (V,E), onde V é o conjunto de vértices (nós) e E é o conjunto de arestas que conectam os nós, é definido da seguinte maneira:

• Deixe que A seja a matriz de adjacência |V| ${\displaystyle \times }$ |V| de G com elementos

${\displaystyle A_{u,v}=\left\{{\begin{matrix}1&{\text{se }}{\textrm {\{u,v\}}}{\text{ }}\epsilon {\text{ }}E\\0&{\text{caso contrário}}\end{matrix}}\right.}$ /

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e D ser a matriz de grau^[4][5] |V| ${\displaystyle \times }$ |V| de G (para o qual a entrada diagonal correspondente ao vértice v é grau (v)), e deixe L = D - A, ser a matriz laplaciana^[6][7][8] correspondente que é semidefinida positiva. A caminhada quântica em tempo contínuo no gráfico G é então definida pela matriz unitária

${\displaystyle \,U(t)=e^{-itL}}$  ///

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onde ${\displaystyle i}$ é a unidade imaginária e a matriz ${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$. A probabilidade de uma caminhada a partir do vértice ${\displaystyle u}$ terminando no vértice ${\displaystyle v}$ no tempo ${\displaystyle t}$ é dado por ${\displaystyle \left|\langle v|U(t)|u\rangle \right|^{2}}$.Consequentemente, a partir do estado quântico ${\displaystyle |\psi _{0}\rangle }$ e realizando uma caminhada quântica para o tempo ${\displaystyle t}$ resultará no novo estado ${\displaystyle |\psi _{t}\rangle =U(t)|\psi _{0}\rangle }$ e medição irá assim localizar a caminhada no vértice ${\displaystyle v}$ com a probabilidade ${\displaystyle \left|\langle v|U(t)|\psi _{0}\rangle \right|^{2}}$.^{[   ///}

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O efeito Hall quântico, também chamado de efeito Hall quântico inteiro, é uma versão do efeito Hall em mecânica quântica, observado em sistemas bidimensionais de elétrons^{[nota 1] [1][2]} submetidos a baixas temperaturas e fortes campos magnéticos, em que a condutividade Hall ${\displaystyle \sigma }$ sofre certas transições quânticas para assumir valores quantizados:

${\displaystyle \sigma ={\frac {I_{\text{canal}}}{V_{\text{Hall}}}}=\nu \;{\frac {e^{2}}{h}}.}$   ////

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Nessa expressão ${\displaystyle I_{\text{canal}}}$ é o canal, ${\displaystyle V_{\text{Hall}}}$ é a tensão de Hall, ${\displaystyle e}$ é a carga do elétron e ${\displaystyle h}$ é a constante de Planck.^[3]

Na teoria quântica de campos a ordenação de tempo é útil para tirar produto de operadores. Esta operação é designada por ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$^[1]. Para dois operadores A (x) e B (y), que dependem em locais de espaço-tempo x e y nós definimos:

${\displaystyle {\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:={\begin{cases}A(x)B(y)&{\text{if }}x_{0}>y_{0},\\\pm B(y)A(x)&{\text{if }}x_{0}<y_{0}.\end{cases}}}$   ////

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Aqui ${\displaystyle x_{0}}$ and ${\displaystyle y_{0}}$ designam as coordenadas-tempo dos pontos x e y.^[2]

De forma explícita temos

${\displaystyle {\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:=\theta (x_{0}-y_{0})A(x)B(y)\pm \theta (y_{0}-x_{0})B(y)A(x),}$  ///

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Teoria quântica de campos

(Diagramas de Feynman)

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onde ${\displaystyle \theta }$ representa a função de passo Heaviside e o ${\displaystyle \pm }$ depende se os operadores em natureza são Bósonicos ou Férmionicos. Se bosônico, então o sinal de ${\displaystyle +}$ é sempre escolhido, se fermiônico então, o sinal vai depender do número de interligação necessárias para atingir o operador de ordem temporal adequada.^[3]

Uma vez que os operadores dependem de sua localização no espaço-tempo (ou seja, não apenas no tempo), esta operação em ordenação de tempo só é coordenada independente se os operadores do tipo espacial ^{[nota 1]} em pontos separados comutam^[4]. Note que a ordenação tempo é em geral escrita com o argumento de tempo aumentando da direita para a esquerda. Em geral, para o produto de n operadores de campo A₁(t₁), …, A_n(t_n) o produto do tempo ordenado dos operadores são definidos da seguinte forma:

${\displaystyle {\mathcal {T}}\{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\cdots A_{n}(t_{n})\}=\sum _{p}\theta (t_{p_{1}}>t_{p_{2}}>\cdots >t_{p_{n}})\varepsilon (p)A_{p_{1}}(t_{p_{1}})A_{p_{2}}(t_{p_{2}})\cdots A_{p_{n}}(t_{p_{n}})}$

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onde a soma é executada em todo p's e sobre o grupo simétrico ^{[5] [nota 2]} n graus de permutações e

${\displaystyle \varepsilon (p)\equiv {\begin{cases}1&{\text{para os operadores bosônicos,}}\\{\text{sinal da permutação}}&{\text{para os operadores fermiônicos.}}\end{cases}}}$

Matriz de dispersão

A matriz de dispersão ^{[nota 3]}(ou matriz de espalhamento^[6]) de em teoria quântica de campos é um exemplo de um produto de tempo ordenado. A matriz de dispersão transformando o estado em t =−∞ para um estado em t = +∞, pode também ser considerada como uma espécie de "holonomia^[7]", análoga à linha de Wilson. Obtemos uma expressão ordenada no tempo devido ao seguinte motivo:

Começamos com esta fórmula simples para o exponencial

${\displaystyle \exp h=\lim _{N\to \infty }\left(1+{\frac {h}{N}}\right)^{N}.}$  ////

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Agora, considere a evolução discretizada do operador

${\displaystyle S=\cdots (1+h_{+3})(1+h_{+2})(1+h_{+1})(1+h_{0})(1+h_{-1})(1+h_{-2})\cdots }$

onde ${\displaystyle 1+h_{j}}$ é o operador de evolução ao longo de um intervalo ${\displaystyle [j\varepsilon ,(j+1)\varepsilon ]}$ de tempo infinitesimal. Os termos de ordem superiores podem ser negligenciados no limite ${\displaystyle \varepsilon \to 0}$. O operador ${\displaystyle h_{j}}$ é definido por

${\displaystyle h_{j}={\frac {1}{i\hbar }}\int _{j\varepsilon }^{(j+1)\varepsilon }dt\int d^{3}x\,H({\vec {x}},t).}$  /////

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Note-se que os operadores de evolução ao longo dos intervalos de tempo "passado" é exibido no lado direito do produto. Nós vemos que a fórmula é análoga à identidade acima satisfeita pelo exponencial, e podemos escrever

${\displaystyle S={\mathcal {T}}\exp \left(\sum _{j=-\infty }^{\infty }h_{j}\right)={\mathcal {T}}\exp \left(\int dt\,d^{3}x\,{\frac {H({\vec {x}},t)}{i\hbar }}\right).}$   /////

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A única sutileza que tivemos que incluir foi o operador ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ de ordenação de tempo porque os fatores no produto que definem S acima foram tempo-ordenados, também (e os operadores não comutam, em geral) e o operador ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ garante que este ordenação será preservada.